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    20．已知f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 先由“定义域应关于原点对称”则有，又f（-x）=f（x）恒成立，用待定系数法可求得b．

    解答 解：∵定义域应关于原点对称，
    故有a2-2=-a，
    得a=1或a=-2．
    ∵x∈[a2-2，a]
    ∴a2-2＜a，
    ∴a=-2应舍去．
    又∵f（-x）=f（x）恒成立，
    即：ax2-（b-3）x+3=ax2+（b-3）x+3，
    ∴b=3．
    a+b=4．
    故选：D．

    点评 本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，二是研讨f（x）与f（-x）的关系，属中档题．

    练习册系列答案
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    10．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
    商店名称ABCDE
    销售额（ x）/千万元35679
    利润额（ y）/千万元23345
    （1）求利润额y与销售额x之间的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
    （2）若该公司某月的总销售额为40千万元，则它的利润额估计是多少？
    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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    11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{a^x}$，其中a＞0且a≠1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．

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    8．已知f（2x+1）定义域为（3，5），则f（x）定义域为（7，11）．

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    15．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：
    x+$\frac{1}{x}$≥2，
    x+$\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3，
    x+$\frac{27}{x^3}=\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{27}{x^3}$≥4，
    …
    类比得：x+$\frac{a}{x^n}≥n+1（n∈{N^*}）$，则a=nn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若f（x）=ax3+x+c在[a，b]上是奇函数，则a+b+c+2的值为（　　）
    A．-1B．0C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数f（x）对于任意的x∈R恒有f（x）＜f（x+1），那么（　　）
    A．f（x）是R上的增函数B．f（x）可能不存在单调的增区间
    C．f（x）不可能有单调减区间D．f（x）一定有单调增区间

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且一个零点是2，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-2]B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（-2，2）

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    10．有下列4个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；
    ②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；
    ③“若x≤-3，则x2-x-6＞0”的否命题；
    ④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．
    其中真命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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