Question

若数列{a_n}满足a_n+1+a_n-1≥2a_n（n≥2），则称数列{a_n}为凹数列．已知等差数列{b_n}的公差为d，b₁=2．且数列{

bn

n

}是凹数列，则d的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：求出b_n=2+（n-1）d，利用数列{

bn

n

}是凹数列，结合新定义，求出d的取值范围．

解答： 解：∵等差数列{b_n}的公差为d，b₁=2，
∴b_n=2+（n-1）d，
∵数列{

bn

n

}是凹数列，
∴

2+nd

n+1

+

2+(n-2)d

n-1

≥

2+(n-1)d

n

×2，
∴d≤2，
故答案为：（-∞，2]．

点评：本题考查等差数列的通项，考查新定义，考查学生的计算能力，比较基础．