Question

在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有麦锈病种子的概率是多少？

Answer 1

分析：病种子在这1 L种子中的分布可以看作是随机的，有无限多个等可能基本事件，属于几何概型，应以体积作为测度.

解：记“取出的10 mL种子里含有麦锈病种子”为事件A，则P(A)=.

变式：在1 L高产小麦种子中混入了两粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有麦锈病种子的概率是多少？

错解：记“取出的10 mL种子里含有麦锈病种子”为事件A，“取出的10 mL种子里不含有麦锈病种子”为事件A，P(A)=1-P(A)=.

分析：（1）直观感觉上，“混入了一粒带麦锈病的种子”和“混入了两粒带麦锈病的种子”，最后的概率肯定不一样.

（2）理论上，如果“混入了一粒带麦锈病的种子”，则只要确定这一粒种子的位置，就是一个基本事件，构成了体积为1 L的空间；如果“混入了两粒带麦锈病的种子”必须确定两粒种子的位置，才是一个基本事件，或者说两粒带麦锈病的种子的位置是相互联系的.

解:以10 mL为一个单位，小麦种子可以分为100个单位；每一粒带麦锈病的种子必在其中某一个单位中，而且分布是随机的、等可能的.

随机取一个单位（10 mL），第一粒种子不在里面的概率为，第二粒种子不在里面的概率为.记“取出的10 mL种子里含有麦锈病种子”为事件A，“取出的10 mL种子里不含有麦锈病种子”为事件，则P(A)=1-P()=1-()²=.

即含有麦锈病种子的概率是.

绿色通道

    引申的例子看似几何概型实为古典概型，在确定基本事件的时候一定要保证每一个基本事件的等可能性，不要被表象迷惑.本题中“取出的10 mL种子里不含有麦锈病种子”为事件A，其中两类种子都不在里面，其中两个基本事件相互独立，即相互之间没有影响，同时发生,用乘法.