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已知函数,x∈R,(其中ω>0).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的最小正周期为,则当时,求f(x)的单调递减区间.
【答案】分析:(1)首先求函数的表达式求值域,需要把三角函数化为一般形式,然后根据最大最小值直接求得值域.
(2)由函数f(x)的最小正周期以及上面解得的一般形式,可直接求出即ω=4,则函数的完整表达式求出来了,在根据三角函数的单调区间的求法,求出f(x)的单调递减区间.
解答:解:(1)
∵x∈R,∴f(x)的值域为[-2,2],
所以答案为[-2,2].
(2)∵f(x)的最小正周期为,∴,即ω=4
,∴
∵f(x)递减,∴
,得到
∴f(x)单调递减区间为
所以答案为
点评:此题主要考查三角函数周期值域问题的应用,其中涉及到求三角函数一般形式的求法.在学习中三角函数性质的记忆与理解是非常重要的,需要注意.
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