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    如图，正三棱柱A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并使AE：EB=CF：FD=m（m＞0），设α为异面直线EF和AC所成的角，β为异面直线EF和BD所成的角，则α+β的值是________．


    分析：要求α+β的值，关键是作出异面直线的所成角，利用比例关系，寻找平行线，从而得到线线角．
    解答：过点F作BD的平行线，交BC于M，则
    ∵AE：EB=CF：FD=m，∴EM∥AC
    ∴α=∠MEF，β=∠MFE
    ∵正三棱柱A-BCD，∴AC⊥BD
    ∴α+β=
    故答案为
    点评：本题的考点是异面直线及其所成的角，主要考查异面直线及其所成的角的寻找与求解，关键是作出异面直线所成的角，同等考查了正棱锥的性质．
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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
    		2
    a    ．
    （1）建立适当的坐标系，并写出点A，B，A1，C1的坐标；
    （2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
    		2

    （1）设侧棱长为1，求证A B1⊥B C1；
    （2）设A B1与B C1成600角，求侧棱长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，
    CD
    =λ
    CC1
    ．（λ∈R）
    （Ⅰ）当λ=
    1
    2
    时，求证AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）当二面角A-A1D-B的大小为
    π
    3
    时，求实数λ的值．

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