Question

直线x+m²y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值．

Answer 1

分析：由题意可知，两条直线x+m²y+6=0与（m-2）x+3my+2m=0相互平行，然后先讨论特殊情况：当m=0时，两条直线都与y轴平行，得到m=0符合题意；再讨论当m≠0时，根据两条直线的斜率相等而截距不相等，得到m=-1．最后综合以上所述，得到实数m的值．

解答：解：∵直线x+m²y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，
∴两条直线平行，可得：
①当m=0时，两条直线方程分别为x+6=0与-2x=0，
即x=-6和x=0，此时两条直线都没有斜率，
因为两条直线都与y轴平行，所以两条直线平行，符合题意；
②当m≠0时，将两条直线方程分别化成斜截式：y=-

1

m2

x-

6

m2

与y=

2-m

3m

x-

2

3

，
所以有：

- 1 m2 = 2-m 3m - 6 m2 ≠ - 2 3

，解之得，m=-1（m=3舍去）
综上所述，实数m的值为0或-1．

点评：本题给出含有字母参数两条直线，通过已知无交点的情况下求参数m的值，考查了两条直线位置关系的判断及对应的数学表示式，属于基础题．