四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2
，SA＝SB＝
．
(Ⅰ)证明：SA⊥BC；
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小．
|
解答：解法一： (Ⅰ)作 因为 又 由三垂线定理，得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 故 连结 设 解得 设 所以，直线 解法二： (Ⅰ)作 因为 又 如下图，以 所以
(Ⅱ)取 连结 所以 所以，直线 |
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2015届福建省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.
（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足
.（
）
①求证：对于任意的
，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在
，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省武汉市武昌区高三上学期期末调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为
，求sin的最大值，
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2011年辽宁省高一第三次月考数学试卷 题型：选择题
在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面
内及其边界上运动，并且总是保持PE
AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是(
).
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2010年龙东南六校高一下学期期末联考数学卷 题型：解答题
（本小题满分10分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
（Ⅰ）求证：EF∥平面SAD；
（Ⅱ）设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，垂足为
，连结
，由侧面
底面
，得
底面
．
，所以
，
，故
为等腰直角三角形，
，
．
，依题设
，
，由
，
，
，得
，
．
的面积
．
，得
的面积
到平面
的距离为
，由于
，得
，
．
与平面
所成角为
，则
．
与平面
所成的我为
．
，垂足为
，连结
，由侧面
底面
，得
平面
．
，所以
．
，
为等腰直角三角形，
．
为坐标原点，
为
轴正向，建立直角坐标系
，
，
，
，
，
，
，
，
．
中点
，
，
，取
中点
，连结
，
．
，
，
．
，
，
与平面
内两条相交直线
，
垂直．
平面
，
与
的夹角记为
，
与平面
所成的角记为
，则
与
互余．
，
．
，
，
与平面
所成的角为
．