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【题目】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为:v=a+blog3 (其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s.

(1)求出a,b的值;

(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位?

【答案】见解析

【解析】

解:(1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0 m/s,此时耗氧量为30个单位,故有a+blog3=0,

即a+b=0;①

当耗氧量为90个单位时,速度为1 m/s,

故a+blog3=1,整理得a+2b=1.②

解方程组

(2)由(1)知,v=a+blog3=-1+log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s,则有v≥2,所以-1+log3≥2,即log3≥3,解得≥27,即Q≥270.

所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要270个单位.

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