【题目】能被3整除,且构成每个数的数码只限于1、2、3(1、2、3可以不全部用到)的所有小于200000的不同自然数个数是_____________________。
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【题目】椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于两点,当直线与轴平行时,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在异于点的定点,使得直线变化时,总有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2009年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式;
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2015年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量.
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【题目】调查某校 100 名学生的数学成绩情况,得下表:
一般 | 良好 | 优秀 | |
男生(人) | 18 | ||
女生(人) | 10 | 17 |
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到成绩一般的男生的概率为0.15.
(1)求的值;
(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取20名,问应在优秀学生中抽多少名?
(3)已知,优秀学生中男生不少于女生的概率.
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【题目】已知函数f (x)的定义域是,对任意
当时,.关于函数给出下列四个命题:
①函数是奇函数;
②函数是周期函数;
③函数的全部零点为;
④当时,函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点.
其中真命题的个数为 .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】若函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),且f′(x)=sin2x﹣ cos2x,则下列说法正确的是( )
A.y=f(x)的周期为
B.y=f(x)在[0, ]上是减函数
C.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
D.y=f(x)是偶函数
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【题目】已知函数f(x)=lnx。
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求证:当x>0时,f(x)≥l-;
(3)若x-1>alnx对任意x>1恒成立,求实数a的最大值。
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