Question

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题。竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分。假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题目答对与否相互之间没有影响。

    （1）求这名同学得300分的概率;

    （2）求这名同学至少得300分的概率。

Answer 1

记“这名同学答对第i个问题”为事件A_i（i=1，2，3），则P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6。

（1）这名同学得300分的概率为：

P₁=P（A₁∩A₂∩A₃）+P（A₁∩A₂∩A₃）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P（A₁）P（A₂）P（A₃）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228。

（2）这名同学至少得300分的概率为：

P₂=P₁+P（A₁∩A₂∩A₃）=0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）=0.228+0.8×0.7=0.564。

解析:

本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一人发生的概率的计算方法，考查考生应用概率知识解决问题的能力。