Question

【题目】已知函数 ．
（1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．

证明如下：

任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，

= = ．

∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数

（2）解：由（1）知函数f（x）在区间[2，9]上是增函数，

故函数f（x）在区间[2，9]上的最大值为 ，

最小值为

【解析】（1）根据函数单调性的定义可证明结果。（2）根据函数的单调性以及二次函数在指定区间上的最值可得结果。
【考点精析】关于本题考查的函数的最值及其几何意义，需要了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能得出正确答案．