科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2014届四川省高二10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为,在直线DE上是否存在一点
,使得
∥面BCD?若存在,请指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省成都七中高二(上)10月段考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知直三棱柱中,
,
,
是
和
的交点, 若
.
(1)求的长; (2)求点
到平面
的距离;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.
【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中,利用ACCA
为正方形,
AC=3
第二问中,利用面BBC
C内作CD
BC
,
则CD就是点C平面A
BC
的距离CD=
,第三问中,利用三垂线定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值为
解法一: (1)连AC交A
C于E, 易证ACC
A
为正方形,
AC=3
…………… 5分
(2)在面BBC
C内作CD
BC
,
则CD就是点C平面A
BC
的距离CD=
… 8分
(3) 易得AC面A
CB,
过E作EH
A
B于H, 连HC
,
则HC
A
B
C
HE为二面角C
-A
B-C的平面角. ……… 9分
sin
C
HE=
二面角C
-A
B-C的平面角的正弦大小为
……… 12分
解法二: (1)分别以直线CB、CC
、C
A为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C
(0,
0, 0), B
(4,
0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3,
0), A
(0,
0, h), A(0, -3, h), G(2, -
, -
) ……………………… 3分
=(2, -
, -
),
=(0,
-3, -h) ……… 4分
·
=0,
h=3
(2)设平面ABC
得法向量
=(a, b, c),则可求得
=(3, 4, 0) (令a=3)
点A到平面A
BC
的距离为H=|
|=
……… 8分
(3) 设平面ABC的法向量为
=(x, y, z),则可求得
=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C
-A
B-C的大小
满足cos
=
=
………
11分
二面角C
-A
B-C的平面角的正弦大小为
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