设一个圆锥的侧面展开图是半径为$2\sqrt{3}$的半圆.则此圆锥的体积为3π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．设一个圆锥的侧面展开图是半径为$2\sqrt{3}$的半圆，则此圆锥的体积为3π．

分析根据已知，求出圆锥的母线，底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答解：∵圆锥的侧面展开图是半径为$2\sqrt{3}$的半圆，
∴圆锥的母线l=$2\sqrt{3}$，半径r=$\frac{1}{2}l$=$\sqrt{3}$，
∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=3，
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=3π；
故答案为：3π

点评本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案

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C．

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