练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x=3-
    2t+1
    ．已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y（万元）最大？（利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
    分析：根据年生产成本=年生产费用+年固定费用，年利润=销售收入-生产成本-促销费，可得年利润的函数，利用基本不等式可求函数的最值．
    解答：解：当年生产x（万件）时，年生产成本=年生产费用+年固定费用=32x+3=32（3-
    2
    t+1
    ）+3，
    年销售收入=150%[32（3-
    2
    t+1
    ）+3]+
    t
    2
    ．
    ∵年利润=销售收入-生产成本-促销费，
    ∴y=150%[32（3-）+3]+-[32（3-）+3]-t=
    1
    2
    [32（3-
    2
    t+1
    ）+3]-
    t
    2
    =50-
    1
    2
    [
    64
    t+1
    +（t+1）]≤50-
    1
    2
    •2
    64
    t+1
    •(t+1)
    =42（万元），
    当且仅当
    64
    t+1
    =t+1，即t=7时ymax=42．
    ∴当促销费定在7万元时，利润最大．
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，确定函数的解析式是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3-x与t+1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．
    （1）试用促销费用t表示年销售量x．
    （2）将2005年的利润y万元表示为促销费t万元的函数．
    （3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
    （1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
    （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
    （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2007年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x=
    kt+1
    （t≥0，k≠0且k为常数），如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2007年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用．若将每件化妆品的售价定为：平均每件促销费的一半与每件生产成本的150%之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
    （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
    （1）求常数k的值；
    （2）将2007年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
    （3）该企业2007年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第10课时）：第二章 函数-函数的值域（解析版） 题型：解答题

    某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3-x与t+1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．
    （1）试用促销费用t表示年销售量x．
    （2）将2005年的利润y万元表示为促销费t万元的函数．
    （3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案