Question

4．已知函数y=$\frac{1}{x-1}$，那么（　　）

• A． 函数的单调递减区间为（-∞，1），（1，+∞）
• B． 函数的单调递减区间为（-∞，1]∪（1，+∞）
• C． 函数的单调递增区间为（-∞，1），（1，+∞）
• D． 函数的单调递增区间为（-∞，1]∪（1，+∞）

Answer 1

分析 函数y=$\frac{1}{x-1}$可看作y=$\frac{1}{x}$向右平移1个单位得到，由y=$\frac{1}{x}$的单调性可得．

解答 解：函数y=$\frac{1}{x-1}$可看作y=$\frac{1}{x}$向右平移1个单位得到，
∵y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）单调递减，
∴y=$\frac{1}{x-1}$在（-∞，1）和（1，+∞）单调递减，
故选：A

点评 本题考查函数的单调性，利用已知函数的单调性和图象平移是解决问题的关键，属基础题．