Question

已知函数f(x)=

-x2+2x，(x＞0) 0，(x=0) x2+mx ，(x＜0)

为奇函数，若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（1，3]

C．（3，+∞）

D．[3，+∞）

Answer 1

分析：先求得m的值，确定函数的解析式，可得函数的单调区间，利用函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，即可求得结论．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x²-2x
∵f（x）为奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x²+2x（x＜0），∴m=2
∴f(x)=

-x2+2x(x＞0) 0(x=0) x2+2x (x＜0)

在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递减，在[-1，1]上单调递增
∵若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，
∴-1＜a-2≤1
∴1＜a≤3
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，属于中档题．