练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．

    （1）证明：tan ；
    （2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

    【答案】
    （1）证明： tan = = = ．等式成立．
    （2）解：由A+C=180°，得C=180°﹣A，D=180°﹣B，由（Ⅰ）可知：tan +tan +tan +tan = = ，连结BD，在△ABD中，有BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，

    在△BCD中，有BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC，

    所以AB2+AD2﹣2ABADcosA=BC2+CD2﹣2BCCDcosC，

    则：cosA= = = ．

    于是sinA= = ，

    连结AC，同理可得：cosB= = = ，

    于是sinB= = ．

    所以tan +tan +tan +tan = = = ．


    【解析】（1）直接利用切化弦以及二倍角公式化简证明即可．（2）通过A+C=180°，得C=180°﹣A，D=180°﹣B，利用（1）化简tan +tan +tan +tan = ，连结BD，在△ABD中，利用余弦定理求出sinA，连结AC，求出sinB，然后求解即可．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),=(3λ,4λ)(λ≠0),=-4,若抛物线y2=ax经过A和B两点,则a的值为(　　)

    A. 2 B. -2

    C. -4 D. 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，设M、N、T是圆C：（x﹣1）2+y2=4上不同三点，若存在正实数a，b，使 =a +b ，则 的取值范围为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝x2＋lnx.

    (1)求函数f(x)的单调区间；

    (2)求证：当x>1时， x2＋lnx<x3.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}的通项an=n2（cos2 ﹣sin2 ），其前n项和为Sn ， 则S30为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．
    （1）求a的值；
    （2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．
    （3）当1＜x＜2时，试比较 与 大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．
    （1）求m；
    （2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

    (1)求|2+|;

    (2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥ ?(O为原点)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案