【题目】如图,A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角.
(1)证明:tan ;
(2)若A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求tan +tan
+tan
+tan
的值.
【答案】
(1)证明: tan =
=
=
.等式成立.
(2)解:由A+C=180°,得C=180°﹣A,D=180°﹣B,由(Ⅰ)可知:tan +tan
+tan
+tan
=
=
,连结BD,在△ABD中,有BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,
在△BCD中,有BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC,
所以AB2+AD2﹣2ABADcosA=BC2+CD2﹣2BCCDcosC,
则:cosA= =
=
.
于是sinA= =
,
连结AC,同理可得:cosB= =
=
,
于是sinB= =
.
所以tan +tan
+tan
+tan
=
=
=
.
【解析】(1)直接利用切化弦以及二倍角公式化简证明即可.(2)通过A+C=180°,得C=180°﹣A,D=180°﹣B,利用(1)化简tan +tan
+tan
+tan
=
,连结BD,在△ABD中,利用余弦定理求出sinA,连结AC,求出sinB,然后求解即可.
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【题目】已知点A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),=(3λ,4λ)(λ≠0),
=-4
,若抛物线y2=ax经过A和B两点,则a的值为( )
A. 2 B. -2
C. -4 D. 4
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【题目】设函数f (x)=(x+1)lnx﹣a (x﹣1)在x=e处的切线与y轴相交于点(0,2﹣e).
(1)求a的值;
(2)函数f (x)能否在x=1处取得极值?若能取得,求此极值;若不能,请说明理由.
(3)当1<x<2时,试比较 与
大小.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40内,动直线AB过点P且交圆C于A、B两点,若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是 .
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【题目】设f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m.
(1)求m;
(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.
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【题目】已知向量=(1,-3,2),
=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求|2+
|;
(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥
?(O为原点)
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