【题目】心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关,某数学兴趣小组为了验证此结论,从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学(男生30人、女生20人),给每位同学立体几何题、代数题各一道,让各位同学自由选择一道题进行解答,选题情况统计如下表:(单位:人)
立体几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关?
(2)经统计得,选择做立体几何题的学生正答率为,且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍,现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究,求恰好抽到男女生各一人的概率.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】给出下列命题,其中正确的序号是__________________(写出所有正确命题的序号)
①函数的图像恒过定点;
②已知集合,则映射中满足的映射共有1个;
③若函数的值域为R,则实数的取值范围是;
④函数的图像关于对称的函数解析式为.
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【题目】如图,已知的边所在直线的方程为,满足,点在边所在直线上且满足.
(1)求边所在直线的方程;
(2)求外接圆的方程;
(3)若动圆过点,且与的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.
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【题目】已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)若f(1)=,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.
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【题目】如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若四棱锥的体积等于.问:是否存在过点的平面分别交,于点,使得平面平面?若存在,求出的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数, 求的取值范围;
(3)求证:.
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【题目】已知为上的偶函数,当时, .对于结论
(1)当时, ;(2)函数的零点个数可以为4,5,7;
(3)若,关于的方程有5个不同的实根,则;
(4)若函数在区间上恒为正,则实数的范围是.
说法正确的序号是__________.
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