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    （09年湖北鄂州一模理）（14分）

    设函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;

    (3)关于x的方程上恰有两个相异实根，求a的取值范围.

    解析：(1)函数定义域为,

    由得  由得

    则递增区间是递减区间是------------4分

    (2)由 得.

    由（1）知, 在上递减,在上递增.-- -----------6分

    又.

    时,

    故时,不等式恒成立.-------------------------8分

    (3)方程 即.

    记,.

    由得  由得

    在上递减,在上递增. --------------------------10分

    为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有

    {    解得. --------14分
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