(本小题满分14分)
如图8,在直角梯形中,
,
,且
.现以
为一边向形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使平面
与平面
互相垂直,如图9.
(1)求证:平面平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的大小.
证明(1)(法一)因为平面平面
,
且平面平面
,
又在正方形中,
,
所以,平面
. ………………2分
而平面
,
所以,. ………………3分
在直角梯形中,
,
,
,
所以,,
所以,. ………………4分
又,
平面
,
,
所以,平面
. ………………6分
而平面
,
所以,平面平面
. ……………7分
(法二)同法一,得平面
. …………………………2分
以为原点,
,
,
分别为
,
轴,建立空间直角坐标系.
则,
,
,
. …………………………3分
所以,,
,
,
,
,
所以,,
. …………………………………5分
又,
不共线,
,
平面
,
所以,平面
. …………………………6分
而平面
,
所以,平面平面
. …………………………7分
(2)(法一)因为,
平面
,
平面
,
所以,平面
.  
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PAC
D的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点
(1)求直线AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P为B1C1的中点,求直线CN与平面MNP所成角的余弦值;
(3)P为B1C1上一点,且,当 B1D⊥面PMN时,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知是边长为2的等边三角形,
平面
,
,
是
上一动点.
(1)若是
的中点,求直线
与平面
所成的角的正弦值;
(2)在运动过程中,是否有可能使
平面
?请说明理
由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分15分) 如图,在三棱锥中,
,
,点
分别是
的中点,
底面
.
(1)求证:平面
;
(2)当时,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)当为何值时,
在平面
内的射影恰好为
的重心.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,点
满足
.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点
使得
平面
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知点(3,1)和(-4,6)在直线的两侧则
的取值范围是( )
A.a<-7,或 a>24 | B.a=7或 24 | C.-7<a<24 | D.-24<a<7 |
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