Question

【题目】已知函数f（x）= 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）
A. ??
B.
C. ??
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据题意，设x＞0，则﹣x＜0， 则有f（x）=sin（x+α），f（﹣x）=cos（﹣x﹣β），
又由函数f（x）是偶函数，则有sin（x+α）=cos（﹣x﹣β），
变形可得：sin（x+α）=cos（x+β），
即sinxcosα+cosxsinα=cosxcosβ﹣sinxsinβ，
必有：sinα=cosβ，cosα=﹣sinβ，
分析可得：α=β+ ，
分析选项只有B满足α=β+ ，
故选：B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．