Question

10．已知定义在R上的偶函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，$f（x）=sinx，则f（\frac{8π}{3}）$的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化代入求解即可．

解答 解：∵偶函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，
∴f（$\frac{8π}{3}$）=f（$\frac{8π}{3}$-3π）=f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．