【题目】在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点A关于平面BDC1对称点为M,则M到平面A1B1C1D1的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,求出平面BDC1的法向量=(1,-1,1),从而平面BDC1的方程为x-y+z=0,进而过点A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直线方程为(x-1)=-y=z,推导出过点A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为,得到点A关于平面BDC1对称点M,由此能求出M到平面A1B1C1D1的距离.
以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
D(0,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),
=(1,1,0), =(0,1,1),
设平面BDC1的法向量 =(x,y,z),
则 ,取x=1,得=(1,-1,1),
∴平面BDC1的方程为x-y+z=0,
过点A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直线方程为:
(x-1)=-y=z,
令(x-1)=-y=z=t,得x=t+1,y=-t,z=t,
代入平面方程x-y+z=0,得t+1+t+t=0,解得t= ,
∴过点A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直线方程与平面BDC1的交点为
∴点A关于平面BDC1对称点M,
,平面A1B1C1D1的法向量 =(0,0,1),
∴M到平面A1B1C1D1的距离为d=
故选:D.
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【题目】设是不小于3的正整数,集合,对于集合中任意两个元素,.
定义1:.
定义2:若,则称,互为相反元素,记作,或.
(Ⅰ)若,,,试写出,,以及的值;
(Ⅱ)若,证明:;
(Ⅲ)设是小于的正奇数,至少含有两个元素的集合,且对于集合中任意两个不相同的元素,,都有,试求集合中元素个数的所有可能值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数, ),以为极点, 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线交于两点,且,求实数的值.
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【题目】定义变换将平面内的点变换到平面内的点;若曲线经变换后得到曲线,曲线经变换后得到曲线,…,依次类推,曲线经变换后得到曲线,当时,记曲线与、轴正半轴的交点为和,某同学研究后认为曲线具有如下性质:①对任意的,曲线都关于原点对称;②对任意的,曲线恒过点;③对任意的,曲线均在矩形(含边界)的内部,其中的坐标为;④记矩形的面积为,则;其中所有正确结论的序号是_______.
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【题目】已知函数f(x)=ex+1-alnax+a(a>0).
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若关于x的不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.
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【题目】随着科技的发展,网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或者第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数(单位:人)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
附:相关系数公式 ,参考数据.
(2)建立关于的回归方程,并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数).
(参考公式: ,)
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