Question

命题甲：“双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”，那么甲是乙的

充分不必要条件

．（下列答案中选填一个：充分不必要条件； 必要不充分条件； 充要条件；既不充分也不必要条件．）．

Answer 1

分析：由双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1可得渐近线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=0；双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x，则双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=λ（λ≠0），从而可判定

解答：解：若双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），则可得渐近线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=0即渐近线方程为y=±

b

a

x
若双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x，则双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=λ（λ≠0）
故双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）是，双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x的充分不必要条件
故答案为：充分不必要条件

点评：本题主要考查了充分条件与必要条件的判定，解题的关键是熟练应用双曲线的性质