Question

【题目】已知x，y∈R，满足2≤y≤4﹣x，x≥1，则 的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由2≤y≤4﹣x，x≥1，作出可行域如图， 令t= ，其几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（﹣1，1）连线的斜率，
联立 ，解得A（1，3），
联立 ，解得B（2，2）．
∵ ， ．
∴t∈[ ，1]．

= = ．
设f（t）= ，则由“对勾函数”的单调性可知，f（t）= 在[ ，1]上为减函数，
∴当t= 时， ．
所以答案是： ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)．