若x，
，且
，求u=x+y的最小值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．
（1）将2013年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；
（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
.
(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值.
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(
),将其代入目标函数,即
,再构造基本不等式条件,即
,从而求解.思路二整体代换法:因为1乘什么就得什么,所以
,整理得
,再由基本不等式可求解.
，
得
，
，当且仅当
，而
，
时等号成立，故
最小值为9.
，当且仅当
且
，
，
．则下列不等式：①
； ②
； ③
； ④
.其中成立的是 ▲ ．(写出所有正确命题的序号).
求证：
.
,若
恒成立,则实数
的取值范围
（k为常数），若目标函数
的最大值为8，则k=
＋
的最大值；
＋
最大值为2
，求正数a的值．
≤a恒成立，求a的取值范围．