Question

数列满足，且.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若，设数列的前项和为，求证：.

Answer 1

(1);(2)详见解析.

解析试题分析：本小题主要通过递推数列通项公式的求取，考查对考生的运算求解能力、逻辑推理能力，对考生化归与转化的数学思想提出较高要求. 本题属于基础试题，难度相对较低.(1)采用构造数列的思路进行分析，借助将递推式两边同时除以达到目的；（2）采用裂项相消法求解数列的前项和为，进而借助放缩法进行不等式的证明.
试题解析：(1) 由可知，
所以数列是公差为1的等差数列.
由等差数列的通项公式可知，.
所以.                                                      (6分)
(2) 由(1)可得，
则的前项和. (12分)
考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和；（3）不等式的证明.