Question

已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x+2y-3=0，2x+5y-10=0间的线段被点P平分，求直线方程．

Answer 1

分析：由题意根据中点坐标公式先求所求直线上的一点的坐标，再由已知的点代入斜率公式求直线的斜率，代入点斜式并化为一般式方程．

解答：解：设所得的线段为AB，且点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在直线x+2y-3=0，2x+5y-10=0上，
∵线段被点P（2，1）平分，∴由中点公式得，

x1+x2 2 =2 y1+y2 2 =1

；
∴x₂=4-x₁，y₂=2-y₁，∴B（4-x₁，2-y₁），把两点分别代入得，
∴

x1+2y1-3=0 2(4-x1) +5(2-y1)

-10=0，解得，x₁=-1，y₁=2；
∴所求直线的斜率k=

2-1

-1-2

=-

1

3

，则直线方程为：y-1=-

1

3

（x-2）；
即所求直线的方程为：x+3y-5=0．

点评：本题考查了中点坐标公式的运用，点与直线的位置关系的代数表示和由两点求斜率的公式，再求出直线方程，重点求直线的方程，关键是如何求出直线的斜率；当然可用两点式求出直线方程．