Question

(2004年高考题理)已知a∈R，求f(x)=x²e^ax的单调区间.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：函数f(x)的导数f′(x)==， 　　  (1)当a=0时，f′(x)=2x，令f′(x)＞0，得x＞0，令f′(x)＜0，得x＜0。 　　  ∴ 当a=0时，f(x)在区间(∞，0)内为减函数；在区间(0，+∞)内为函数。 　　  (2)当a＞0时， 　　  由f′(x)＜0或x＞0， 　　  由f′(x)＜0(2x+ax2)eax＜02x+ax2＜0＜x＜0 　　  ∴ 当时，f(x)在区间(-∞，)内为增函数，在区间(，0)内为减函数，要区间(0，+∞)内为增函数。 　　 (3)当时，由f′(x)＞0(2x+ax2)eax＞02x+ax2＞00＜x＜—由f′(x)＜0(2x+ax2)eax＜02x+ax2＜0＜0或x＞— 　　  ∴ 当a＜0时，f(x)在区间(+∞，0)内为减函数；在区间()内为函数，在区间(，+∞)内为减函数。