Question

（2013•嘉定区一模）在数列{a_n}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N^*满足a_n+T=a_n，则称{a_n}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{x_n}满足x₁=1，x₂=a（a≤1），x_n+2=|x_n+1-x_n|，当数列{x_n}的周期为3时，则{x_n}的前2013项的和S₂₀₁₃=

1342

．

Answer 1

分析：先确定数列的前3项的和，再利用数列{x_n}周期为3，即可求该数列的前2013项的和．

解答：解：∵x_n+2=|x_n+1-x_n|，且x₁=1，x₂=a，（a≤1，a≠0）
∴x₃=|x₂-x₁|=1-a
∴该数列的前3项的和S₃=1+a+（1-a）=2
∵数列{x_n}周期为3，
∴该数列的前2013项的和S₂₀₁₀=S_671×3=671×2=1342．
故答案为：1342．

点评：本题以周期数列为载体，考查数列的周期性，考查该数列的前n项和，解答关键在于应由题意先求一个周期的和．