Question

若a、b∈R，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（　　）

• A．|a+b|≥1
• B．a≥1
• C．|a|≥

  1

  2

  且b≥

  1

  2

• D．b＜-1

Answer 1

分析：选项A、B、C可利用列举法进行判定，选项D可根据不等式的性质说明，根据充分不必要条件的定义可得结论．

解答：解：选项A，若|a+b|≥1成立，取a=-1，b=0，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确；
选项B，若a≥1成立，取a=1，b=0，此时||a|+|b|＞1不成立，故不正确；
选项C，若|a|≥

1

2

且b≥

1

2

成立，取a=

1

2

，b=

1

2

，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确；
选项D，若b＜-1成立，则|b|＞1成立，此时|a|+|b|＞1成立，反之不成立，比如a=2，b=0，故正确；
∴b＜-1是|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件
故选D．

点评：本题重点考查充分不必要条件的判断，其中涉及到绝对值不等式运用，不成立结论，列举反例是关键．属于综合性问题，属于中档题