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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点，分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值.

    【答案】(1) 直线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2) 的最小值为.

    【解析】分析：（1）由直线的极坐标方程化为，只要将和换成和即可得到直线的直角坐标方程，曲线的参数方程利用平方法消去参数可得曲线的普通方程；（2）根据圆的几何性质可得 ,则的最小值为.

    详解：（1）∵，∴，

    即，∴直线的直角坐标方程为；

    ∵，∴曲线的普通方程为.

    （2）∵点在直线上，根据对称性，的最小值与的最小值相等，

    曲线是以为圆心，半径的圆.

    ∴ ,

    则的最小值为.

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    由统计图表可知，可用函数y＝abx拟合y与x的关系

    （1）求y关于x的回归方程；

    （2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．

    附：①参考数据

    xi2

    xiyi

    xivi

    4

    360

    2.30

    140

    14710

    71.40

    表中vi＝lgyi，lgyi

    ②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β，α．

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    【题目】若实数满足，则称比接近

    （1）若4比接近0，求的取值范围；

    （2）对于任意的两个不等正数，求证：比接近；

    （3）若对于任意的非零实数，实数比接近，求的取值范围

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    【题目】如图，在梯形中，，，，，四边形是菱形，.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值.

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    结合散点图可知，线性相关．

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程＝（其中，用假分数表示）；

    （Ⅱ）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．

    参考数据：；

    参考公式：回归直线方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ；相关系数

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    A.2B.1C.D.

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