Question

等比数列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，则S₄=（　　）

• A、28或-21
• B、28
• C、-21
• D、以上都不对

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列的通项公式以及前n项和，从而求出q²=3，再用等比数列的求和公式进行运算就行．

解答： 解：∵S₂=7，S₆=91，易知q≠1，

a1(1+q)=7…① a1(1-q6) 1-q =91…②

∴由②得：

a1(1+q)(1-q)(1+q2+q4)

1-q

=91③
∴将①代入③整理得q⁴+q²-12=0，即（q²-3）（q²+4）=0
∴q²=3，
∴S₄=

a1(1-q4)

1-q

=a₁（1+q）（1+q²）=S₂（1+q²）=7×（1+3）=28．
故选：B．

点评：本题考查数列的性质，解题时要根据等比数列的性质注意公式的灵活运用．