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    5．△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（　　）
    A．内心B．外心C．重心D．垂心

    分析 利用三角形重心定义求解．

    解答 解：∵△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，
    ∴由三角形重心定义知：
    点P为△ABC的重心．
    故选：C．

    点评 本题考查三角形五心的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意重心定义的合理运用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知定点${F_1}（-\sqrt{2}，0）$，动点B是圆${F_2}：{（x-\sqrt{2}）^2}+{y^2}=12$（F2为圆心）上一点，线段F1B的垂直平分线交BF2于P．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）若直线y=kx+2（k≠0）与P点的轨迹交于C、D两点．且以CD为直径的圆过坐标原点，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）已知双曲线的一条渐近线方程是y=-$\frac{3}{2}$x，焦距为2$\sqrt{13}$，求此双曲线的标准方程；
    （2）求以双曲线$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log2$\frac{1}{3}$），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）
    A．＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知圆M：（x+1）2+y2=1圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
    （1）求C的方程；
    （2）若过点（1，0）的直线与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，则△F1PF2的面积为（　　）
    A．$16\sqrt{3}$B．$3\sqrt{3}$C．$9\sqrt{3}$D．$9（2+\sqrt{3}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若tanα，tanβ是方程x2-3$\sqrt{3}$x+4=0的两个根，且$α，β∈（0，\frac{π}{2}）$，则α+β=$\frac{2π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心C在直线x+y-3=0上．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若点P（x，y）是圆C上的动点，z=x+y，求z的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①$\sqrt{1}$+$\sqrt{3}$＜2$\sqrt{2}$；②$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$＜2$\sqrt{3}$；③$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＜2$\sqrt{4}$
    （1）已知$\sqrt{2}∈（1.41$，1.42），$\sqrt{3}∈（1.73$，1.74），$\sqrt{5}∈（2.23$，2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；
    （2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．

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