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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知在△ABC中，C=2A，cosA=
    3
    4
    ，且2
    BA
    •
    CB
    =-27．
    （1）求cosB的值；   
    （2）求AC的长度．
    分析：（1）由条件 sinC=
    3
    		7
    8
    ，sinA=
    		7
    4
    ，再由两角和差的余弦公式、诱导公式求得cosB=-cos（A+C）的值．
    （2）由C=2A 利用正弦定理求得c=
    3
    2
    a    ．再由 2
    BA
    •
    CB
    =-27，求得 ac=24，由此可得 AC的长度（即b的值）．
    解答：解：（1）∵C=2A，∴cosC=cos2A=2cos2A-1=
    1
    8
    ，
    ∴sinC=
    3
    		7
    8
    ，sinA=
    		7
    4
    ，
    ∴cosB=-cos(A+C)=
    9
    16
    ．…（6分）
    （2）∵C=2A，∴
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ，∴c=
    3
    2
    a    ． …（8分）
    ∵2
    BA
    •
    CB
    =-27，
    ∴|
    BA
    |•|
    BC
    |    =24，即 ac=24．
    ∴a2=16，c=6，
    ∴b=5，即 AC的长度为10．…（12分）
    点评：本题主要考查两角和差的正弦、二倍角公式、诱导公式、正弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（A）（不等式选讲）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ；
    （B） （几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则正方形DEFC的边长等于
     
    ；
    （C） （极坐标系与参数方程）曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相交于A，B两点，则直线AB的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，C=90°，且|
    CA
    |=
    |CB|
    =3    ，点M、N满足
    AM
    =
    MN
    =
    NB
    ，则
    CM
    •
    CN
    等于
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，C=2B，A≠B，求证：C2=b（a+b ）．

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