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映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”.已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素,那么从A到B的不同满射的个数为( )
A.24
B.6
C.36
D.72
【答案】分析:根据题中称为“满射”的要求,即为了保证满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,必须先对集合A中四个元素进行处理,将其中两个合并成一组,然后再和集合B中的三个元素进行对应即可.
解答:解:∵满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,
∴对于集合A中的元素必须有两个元素对应集合B中的某一个元素,
∴先从集合A中选出两个元素组成一组,有C42=6,
再与集合中的元素对应,有A33=6,
根据乘法原理得:6×6=36.
故选C.
点评:本题主要考查了映射、排列组合计算原理,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

16、定义:对于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,则称f:A→B为一一映射.如果存在对应关系φ,使A到B成为一一映射,则称A和B具有相同的势.给出下列命题:
①A={奇数},B={偶数},则A和B 具有相同的势;
②有两个同心圆,A是小圆上所有点形成的集合,B是大圆上所有点形成的集合,则A和B 不具有相同的势;
③A是B的真子集,则A和B不可能具有相同的势;
④若A和B具有相同的势,B和C具有相同的势,则A和C具有相同的势
其中真命题为
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

10、已知集合A={1,2,3,4},B={-1,-2},设映射f:A→B,如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象,那么这样的映射有
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设集合A={1,2,3,4},集合B={-1,-2},设映射f:A→B.如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象,那么这样的映射f有(  )

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定义:对于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,则称f:A→B为一一映射.如果存在对应关系φ,使A到B成为一一映射,则称A和B具有相同的势.给出下列命题:
①A={奇数},B={偶数},则A和B 具有相同的势;
②A是直角坐标系平面内所有点形成的集合,B是复数集,则A和B 不具有相同的势;
③若A={
a
b
},其中
a
b
是不共线向量,B={
c
|
c
a
b
共面的任意向量},则A和B不可能具有相同的势;
④若区间A=(-1,1),B=(-∞,+∞),则A和B具有相同的势.
其中真命题为
①③④
①③④

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