【题目】已知函数f(x)=x2﹣ax﹣4(a∈R)的两个零点为x1 , x2 , 设x1<x2 .
(1)当a>0时,证明:﹣2<x1<0;
(2)若函数g(x)=x2﹣|f(x)|在区间(﹣∞,﹣2)和(2,+∞)上均单调递增,求a的取值范围.
【答案】
(1)证明:令f(x)=0
解得:x1= ,x2= .
∵ > =a,∴ <0.
∵a>0,∴ < =a+4,
∴ > =﹣2.
∴﹣2<x1<0.
(2)解:g(x)=x2﹣|x2﹣ax﹣4|,∴g′(x)=2x﹣|2x﹣a|,
∵g(x)在区间(﹣∞,﹣2)和(2,+∞)上均单调递增,
∴g′(x)>0,即2x>|2x﹣a|,(x>2).
当a=0时,显然不成立,
若a>0,作出y=2x和y=|2x﹣a|的函数图象如图:
∴0< ,解得0<a≤8.
若a<0,作出y=2x和y=|2x﹣a|的函数图象如图:
有图象可知2x<|2x﹣a|,故g′(x)>0不成立,不符合题意.
综上,a的取值范围是(0,8]
【解析】(1)使用求根公式解出x1 , 利用a的范围和不等式的性质得出;(2)求出g′(x),令g′(x)>0,结合函数图象讨论a的范围,
【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质,需要了解当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增;当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减才能得出正确答案.
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【题目】工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)变化的回归方程 , 下列判断正确的是 ( )
①劳动生产率为1千元时,工资约为130元
②劳动生产率提高1千元时,月工资约提高80元
③劳动生产率提高1千元时,月工资约提高130元
④当月工资为210元时,劳动生产率约为2千元
A.① ②
B.① ② ④
C.② ④
D.① ② ③ ④
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【题目】已知椭圆C: 的离心率为 ,直线l:x+y﹣1=0与C相交于A,B两点.
(1)证明:线段AB的中点为定点,并求出该定点坐标;
(2)设M(1,0), ,当 时,求实数λ的取值范围.
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【题目】过双曲线 =1(a,b>0)的右焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为P,线段OP的垂直平分线交y轴于点Q(其中O为坐标原点).若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.
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【题目】如图,设椭圆C1: + =1(a>b>0),长轴的右端点与抛物线C2:y2=8x的焦点F重合,且椭圆C1的离心率是 .
(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)过F作直线l交抛物线C2于A,B两点,过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C,求△ABC面积的最小值,以及取到最小值时直线l的方程.
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【题目】已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 (θ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是ρcos(θ﹣ )=3 ,射线OT:θ= (ρ>0)与曲线C交于A点,与直线l交于B,求线段AB的长.
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