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    已知a，b，c∈R，满足|a-c|＜|b|，则下列不等式成立的是


    1. A.
      a＜b+c
    2. B.
      |a|＞|b+c|
    3. C.
      a＜c-b
    4. D.
      |a|＜|b|+|c|
    D
    解析：

    分析：由于|a|-|c|≤|a-c|，再利用条件|a-c|＜|b|可得|a|-|c|≤|b|，即|a|＜|b|+|c|，从而得到答案．
    解答：∵|a|-|c|≤|a-c|，再由|a-c|＜|b|可得|a|-|c|≤|b|，∴|a|＜|b|+|c|，故选D．
    点评：本题考查绝对值不等式的性质的应用，属于基础题．
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    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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