[题目]如图所示.已知⊙O的半径是1.点C在直径AB的延长线上.BC=1.点P是⊙O上半圆上的一个动点.以PC为边作等边三角形PCD.且点D与圆心分别在PC的两侧．(1)若∠POB=θ.试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数,(2)求四边形OPDC面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．

(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；

(2)求四边形OPDC面积的最大值．

【答案】(1) (2) 2+

【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用余弦定理求出再利用分割的方法求四边形OPDC的面积表达式. (2)第（2）问，利用三角函数的图像和性质求函数y的最大值.

试题解析:

(1)在△POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2—2OP·OC·cosθ=5—4cosθ.

所以y=S△OPC+S△PCD .

(2)当，即时ymax=2+.

答：四边形OPDC面积的最大值为2+.

练习册系列答案

扬帆文化100分培优智能优选卷系列答案

多维互动提优课堂系列答案

全效学习衔接教材系列答案

巩固与提高郑州大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1 ， y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示：

中学	甲	乙	丙	丁
人数	30	40	20	10

为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．
（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？
（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）

ξ	﹣1	1
P	4a﹣1	3a2+a

A.
B.﹣2
C. 或﹣2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= ，D、E分别是SA、SC的中点．

（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；
（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f(x)＝

(1)试比较f(f(－3))与f(f(3))的大小；

(2)画出函数的图象；

(3)若f(x)＝1，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列{an}，{bn}满足2Sn=（an+2）bn ，其中Sn是数列{an}的前n项和．
（1）若数列{an}是首项为，公比为﹣ 的等比数列，求数列{bn}的通项公式；
（2）若bn=n，a2=3，求证：数列{an}满足an+an+2=2an+1 ，并写出数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设cn= ，求证：数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．