Question

已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线x2-

y2

m

=1的离心率为（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

分析：根据实数m为2和8的等比中项，由等比数列的性质得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，把m的值代入双曲线方程后，找出双曲线的a与b的值，根据双曲线的简单性质求出c的值，然后根据离心率的公式即可求出原双曲线的离心率．

解答：解：由实数m是2，8的等比中项，得到m²=2×8=16，
解得：m=4或m=-4（不合题意，舍去），
则双曲线方程中的a=1，b=2，则c=

1+22

=

5

，
所以双曲线x2-

y2

m

=1的离心率e=

c

a

=

5

．
故选A

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质以及双曲线的简单性质，是一道基础题．