Question

7．求下列条件能确定的圆的方程，并画出它们的图形：
（1）圆心为M（3，-5），且与直线x-7y+2=0相切；
（2）圆心在y轴上，半径长是5，且与直线y=6相切．

Answer 1

分析 （1）根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可；
（2）求出圆心坐标，即可求出圆的标准方程．

解答 解：（1）∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=$\frac{|3+35+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}}$=4$\sqrt{2}$，圆心C（3，-5），
∴圆C方程为（x-3）²+（y+5）²=32；

（2）∵圆心在y轴上，∴设圆心为（0，b）
又∵半径是5，且与直线y=6相切，
∴圆心（0，b）到直线y=6的距离等于半径5，即|b-6|=5
解得b=11或1，
∴圆心为（0，1）或（0，11）
∴圆的方程为x²+（y-1）²=25 或x²+（y-11）²=25

点评 此题考查了圆的标准方程，求出圆的圆心、半径是解本题的关键．