Question

9．如图，设抛物线y²=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在x轴上，记△BCF的面积为S₁，△ACF的面积为S₂，则$\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$等于是（　　）

• A． $\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$
• B． $\frac{{{{|{BF}|}^2}-1}}{{{{|{AF}|}^2}-1}}$
• C． $\frac{{|{BF}|+1}}{{|{AF}|+1}}$
• D． $\frac{{{{|{BF}|}^2}+1}}{{{{|{AF}|}^2}+1}}$

Answer 1

分析 根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{{{y}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$，进行求解即可．

解答 解：由题意，抛物线的准线方程为x=-1．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由抛物线的定义知x₂=|BF|-1，x₁=|AF|-1，
则$\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$=$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{{{y}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=$\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．