Question

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数		1	2	3
人数	5	10	20	15

根据上表信息解答以下问题：
（I）从该单位任选两名职工，记事件A为该两人休年假次数之和为4或5，求事件A发生的概率P；
（ II）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由两人休年假次数之和为4包含两种情况：两人都休假两次和1人休假1次另1人休假3次；两人休年假次数之和为5是指1人休假2次另1人休假3次，利用排列组合知识和互斥事件有一个发生的概率公式求解即可．
（2）由题意利用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量ξ的分布列，在利用随机变量期望的定义求出其期望．
解答：解：（1）两人休年假次数之和为4包含两种情况：
两人都休假两次和1人休假1次另1人休假3次，
其概率P₁==；
两人休年假次数之和为5是指1人休假2次另1人休假3次，其概率P₂==，
又∵两人休年假次数之和为4与两人休年假次数之和为5为互斥事件，
由互斥事件有一个发生的概率公式，
所以P=P₁+P₂=+=．
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，
于是P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
从而ξ的分布列：

ξ		1	2	3
P

ξ的数学期望：Eξ=0×+1×+2×+3×=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的求法，是历年高考的必考题型，解题时要注意互斥事件一个发生的概率公式的灵活运用．