Question

【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1=1+1+1=3；

当n≥2时，Sn=n2+n+1，

Sn﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）+1，

两式相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）

=（2n﹣1）+1=2n．

但a1=3不符合上式，

因此an=

（2）解：当n=1时，T1= = = ；

当n≥2时， = = （ ﹣ ），

前n项和Tn= + +…+

= + （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= + （ ﹣ ）= ﹣ ．

且T1= 符合上式，

因此Tn= ﹣ ．

【解析】（1）运用数列通项和前n项和的关系：当n=1时，a1=S1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 计算即可得到所求通项公式；（2）求得当n=1时，T1= ；当n≥2时， = = （ ﹣ ），由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．