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【题目】一个有限整数数列称为一个好数列,是指对每个均使得等式成立.证明:对任何两个整数,都存在一个自然数和一个好数列,满足.

【答案】见解析

【解析】

由题设有.

.

只须证:

对任何整数存在自然数,可以在形如中的“( )”内适当填上“+”“-”,使其等于.

由于对任意自然数,有

.

故对于中任意连续4项,可适当填上“+”“-”,使其等于4- 4.

下面分 4 种情形讨论.

(1)时, ,显然满足要求.(另,因限制,则可取,使前4项和为4,后4项和为-4.)

(2)时,取,在“+”,而使后面的项和为,此时,项和为.

(3)时,取,使前4项和为,后面项和为,此时,项和为.

(4)时,取,在前填“-”,而使后面的项和为,此时,项和为.

综上所述,所证命题成立.

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A.B.

C.D.

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(1)用表示

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A.如果四名男生必须连排在一起,那么有种不同排法

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社团

街舞

围棋

武术

人数

320

240

200

为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.

(1)求三个社团分别抽取了多少同学;

(2)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

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【题目】如图,在多面体中,两两垂直,四边形是边长为2的正方形,,且.

(1)证明:平面

(2)求二面角的余弦值.

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