【题目】一个有限整数数列称为一个“好数列”,是指对每个均使得等式成立.证明:对任何两个整数,都存在一个自然数和一个“好数列”,满足.
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【题目】如果在一条平面曲线上存在四点,使得这四点构成的图形是一个菱形,则称该曲线存在内接菱形.现已知双曲线,双曲线,其中,,.证明:在双曲线与中有且仅有一条存在内接菱形.
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【题目】2020年初,我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”,举国上下心,继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉,各省医疗队也陆续增援,纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧,某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动,为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科,每名志愿者至少辅导1门学科,每门学科由1名志愿者辅导,则数学学科恰好由甲辅导的概率为______.
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【题目】如图所示, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,
(1)求证: AC1//平面CDB1;
(2)求二面角C1-AB-C的平面角的正切值.
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【题目】有四名男生,三名女生排队照相,七个人排成一排,则下列说法正确的有( )
A.如果四名男生必须连排在一起,那么有种不同排法
B.如果三名女生必须连排在一起,那么有种不同排法
C.如果女生不能站在两端,那么有种不同排法
D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起,那么有种不同排法
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【题目】根据调查,某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团 | 街舞 | 围棋 | 武术 |
人数 | 320 | 240 | 200 |
为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.
(1)求三个社团分别抽取了多少同学;
(2)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
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