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    已知双曲线数学公式的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为


    1. A.
      [数学公式，+∞）
    2. B.
      [2，+∞）
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      （1，2]
    D
    分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
    解答：设P点的横坐标为x
    ∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
    根据双曲线的第二定义，可得3e（x-）=e（x+）
    ∴ex=2a
    ∵x≥a，∴ex≥ea
    ∴2a≥ea，∴e≤2
    ∵e＞1，∴1＜e≤2
    故选D．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    的左、右焦 点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|
    PF2
    |=|
    F1F2
    |，则△PF1F2    的面积等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年贵州省高三第一次月考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的方程为 ，双曲线的左、右焦

     

    点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.

    （1）求双曲线的方程；                                             

    （2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求的范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2011年广西桂林市高三第一次联合调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的左、右焦 点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于    ．

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    已知双曲线的左、右焦 点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于    ．

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