Question

2．过点（1，2）可作圆x²+y²+2x-4y+k-2=0的两条切线，则k的取值范围是（3，7）．

Answer 1

分析 把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出点到圆心的距离d，过点（1，2）可作圆x²+y²+2x-4y+k-2=0的两条切线，可得P在圆外，即P到圆心的距离d大于圆的半径r，令d大于r列出关于k的不等式，同时考虑7-k大于0，两不等式求出公共解集即可得到k的取值范围．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=7-k，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=$\sqrt{7-k}$，
则点（1，2）到圆心的距离d=2，
由题意可知点（1，2）在圆外时，过点（1，2）总可以向圆x²+y²+2x-4y+k-2=0作两条切线，
∴d＞r即$\sqrt{7-k}＜2$，且7-k＞0，解得：3＜k＜7，
则k的取值范围是（3，7）．
故答案为：（3，7）．

点评 本题考查了点与圆的位置关系的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是中档题．