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    已知函数f（x）=kx-
    1x
    ，且f（1）=1．
    （1）求实数k的值及函数的定义域；
    （2）判断函数在（0，+∞）单调性．
    分析：（1）令x=1代入解析式，求出k．根据分母不为0易得定义域．
    （2）按照函数单调性的定义判断并证明即可．
    解答：解：（1）由f（1）=1得k-1=1，k=2．
    定义域为{x∈R|x≠0}；
    （2）为增函数．
    在（0，+∞）任取两数x1，x2．设x2＞x1＞0，
    则f（x2）-f（x1）=（2x2-
    1
    x2
    ）-（2x1-
    1
    x1
    ）=（x2-x1）（2+
    1
    x1x2
    ）
    因为x2＞x1＞0，所以x2-x1＞0，2+
    1
    x1x2
    ＞0，
    所以f（x2）-f（x1）＞0，
    即f（x2）＞f（x1），
    所以f（x）在（0，+∞）为增函数．
    点评：本题主要考查函数的性质：定义域，单调性，考查推理、计算、论证能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
    （Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
    （Ⅱ）当k=4时，若对?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    k+1x
    （k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
    （1）求实数k，a的值；
    （2）若函数g(x)=
    f(x)-1f(x)+1
    ，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖二模）给出以下五个命题：
    ①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
    ②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（
    π
    3
    ，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-
    		3

    ③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
    ④函数f(x)=(
    1
    2
    )x-x
    1
    3
    在区间（0，1）上存在零点．
    ⑤已知向量
    a
    =(1，-2)    与向量
    b
    =(1，m)    的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，
    1
    2
    ）
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （已知函数f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，设t=logax+logxa．
    （Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
    （Ⅱ）当k=4时，若对任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），试求实数b的取值范围．．

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