Question

如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求证：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求几何体ABCDEF的体积.

Answer 1

（1）要证明平面EAC⊥平面BDEF垂直，关键是证明AC⊥平面BDEF
（2）2

解析试题分析：（1）∵ ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，
∴ ED⊥AC．
∵ ABCD是正方形，
∴ BD⊥AC，
∴ AC⊥平面BDEF．
又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．
（2）连结FO，∵ EFDO，
∴ 四边形EFOD是平行四边形．
由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，
∴ 四边形EFOD是矩形．
∵ 平面EAC⊥平面BDEF．
∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，
且高h=＝．
∴几何体ABCDEF的体积
=
=2．
考点：面面垂直，棱锥的体积
点评：主要是考查了体积公式以及面面垂直的证明，属于基础题。