Question

已知{x₁，x₂，x₃，x₄}⊆{x∈R⁺|（x-6）sin

π

2

x=1}，则x₁+x₂+x₃+x₄的最小值为（　　）

A．12

B．24

C．36

D．48

Answer 1

由（x-6）•sin

π

2

x=1得，sin

π

2

x=

1

x-6

，则x＞0且x≠6，
∵y=sin

π

2

x是以4为周期的奇函数，
∴y=sin

π

2

x的对称中心是（2k，0），k∈z，
∵y=

1

x-6

的图象是由奇函数y=

1

x

向右平移6个单位得到，
∴y=

1

x-6

的对称中心是（6，0），
∴函数f（x）=sin

π

2

x-

1

x-6

的对称中心是（6，0），
∵{x₁，x₂，x₃，x₄}⊆{x|（x-6）•sin

π

2

x=1，x＞0}，
∴当x＞0时，最小值x₁和x₃、x₂和x₄关于（6，0）对称，即x₁+x₃=12，x₂+x₄=12，
则x₁+x₂+x₃+x₄=24，
故选B．